ك ، بحيث يكون البعد المقوم بين : ا ب ، مساويا للبعد المقوم بين : ج ك ، حتى تساوت بذلك زاويتا : ا ه ب ، ج ه ك ، وكان مسير الطول فيما بين : ا ب ، مساويا لمسير الطول بين : ج ك ، حتى تساوت له زاويتا : ا ط ب ، ك ط ج ، لوصل بذلك إلى مطلوبه فإن ما ذكرنا هو خاصية القوسين المتباعدين عن القطر المارّ على الأوج والحضيض بالسواء فكانت نقطة : ص ، لذلك متوسطة بينهما . ثم لمعرفة ما بين المركزين وهو : ط ه ، ننزل عمودي : ج ل ، د م ، على : ا ه ، فلأن زاوية : ا ط ه ، بمقدار نصف ما بين المقابلة الأولى وبين الرابعة فإن مثلث : ط ل ه ، معلوم الزوايا والأضلاع بواحد : ط ه ، وزاوية : ط ا ه ، التي للتعديل أعني فضل ما بين زاويتي : ا ه ص ، ا ط ص ، هي لنصف الطول بين المقابلتين المذكورتين فمثلث : ا ط ل ، معلوم الزوايا وبضلع : ط ل ، معلوم الأضلاع و : م ل ، نصف : ل ه ، و : م د ، نصف : ل ط ، ف : ا د ، القوى على : ا م ، م د ، معلوم إلّا أنه الجيب كله فتحول : ط ه ، إليه إذ هو معلوم به فتصير الأوج وما بين المركزين بذلك معلومين وذلك ما أردناه . الفصل الثاني في تحصيل سعة التدوير وقد بقي على بطليموس معرفة أقطار التداوير فرصد موضع الكوكب بعد إحدى المقابلات الثلاث أو قبلها بمدة معلومة وكأنه في المثال بعد المقابلة الأولى عن خط : ه ل ، ثم حصل من الجدول مسيري الطول والخاصة في تلك المدة فبالطول صارت زاوية : ه ط ج ، لوقت الرصد معلومة وبالخاصّة زاوية : م ا ل ، لأن قوس : م س ، كانت معلومة و : س ل ، مسير الخاصة في تلك المدة وقد تكرر ما به يصير : ا ه ، معلوما بالمقدار الذي به : ا د ، الجيب كله ثم تصير به زاوية : ا ه ج ، معلومة وزاوية : ص ه ل ، بعد موضع الكوكب المرصود عن الأوج وزاوية : ص ه ا ، التي للطول معلومة فزاوية : ا ه ل ، فضل ما بينهما معلومة